Bilde hentet fra newconomy.media
(Denne artikkelen er en oversettelsen av @100trillionUSD’s bidrag på Medium, “Modeling Bitcoin’s Value with Scarcity”, mars 2019)

Introduksjon

Satoshi Nakamoto publiserte Bitcoins “white paper” i oktober 2008 (Nakamoto, 2008), lagde den første blokken i Bitcoins blokkjede 3.januar 2009, og publiserte koden til Bitcoin 8.januar 2009. Dette var starten på reisen mot et bitcoin-marked verdt 70 milliarder dollar i dag (mars 2019).

Bitcoin er det første knappe digitale objektet verden har sett. Det er knapt på samme måte som sølv og gull, og kan sendes over Internett, radio, satellitter eller lignende. Nakamoto skrev i 2008 følgende:

“Som et tankeeksperiment, forestill deg et grunnmetall med samme knapphet som gull men med følgende egenskaper: kjedelig gråfarge, ikke en god leder av elektrisitet, ikke særlig sterkt [..], ikke nyttig for noe praktisk eller dekorative formål.. og en spesiell, magisk egenskap: kan transporteres over en kommunikasjonskanal” (Nakamoto, 2010)

Denne digitale knappheten har sikkert en verdi. Men hvor stor?
I denne artikkelen kvantifiseres knapphet som et mål på Stock-to-Flow, og brukes til å modellere bitcoins verdi.

Knapphet og Stock-to-Flow

Ordbøker definerer vanligvis knapphet som “en situasjon hvor noe ikke er lett å finne eller få tak i” og “mangel på noe”.

Nick Szabo har en mer nyttig definisjon på knapphet: “unforgeable costliness” – eller på godt norsk: ikke-manipulerbar ressurskostnad. Szabo skriver:

“Hva har antikviteter, tid og gull til felles? Det er dyrt, enten på grunn av dets originale kostnad eller dets utrolige historie, og det at det er vanskelig å imitere denne ressurskostnaden.[..] Det er noen problemer involvert med implementering av ikke-manipulerbar ressurskostnad på en datamaskin. Hvis disse problemene kan overvinnes, kan vi realisere bit-gull.” (Szabo, 2008)

“Verdifulle metaller og samleobjekter har en ikke-manipulerbar knapphet som følge av ressurskostnaden av å frembringe mer. Dette ga en gang penger en verdi som i stor grad var uavhengig av noen betrodd tredjepart. [..] [men] du kan ikke betale online med metall. Det hadde derfor vært veldig fint om det fantes en protokoll hvor ikke-manipulerbare kostbare bits kunne blitt laget online med minimal avhengighet av betrodde tredjeparter, og deretter bli lagret sikkert, overført og analysert med tilsvarende minimal tillit. Bit-gull. (Szabo, 2008)

Bitcoin har en ikke-manipulerbar ressurskostnad, fordi det koster mye elektrisitet å skape nye bitcoin. Produksjon av bitcoin kan vanskelig forfalskes. Legg merke til at dette skiller seg fra tradisjonelle valutaer og andre kryptovalutaer uten fastsatt pengemengde, uten “proof-of-work” (PoW), med lav hashrate (mining), eller har en liten gruppe mennesker eller selskaper som enkelt kan påvirke tilbudet av valutaen etc.

Saifedean Ammous omtaler knapphet som en stock-to-flow (SF) rate. Han forklarer hvorfor gull og bitcoin er forskjellig fra råvarer som kobber, sink, nikkel og messing, fordi de har høyere SF.

“For enhver forbruksvare [..] vil en dobling av produksjonen utgjøre vesentlig mer enn eksisterende varelagre/beholdning, gjøre at at prisen krasjer, og ramme de som eier varen. For gull, vil et prishopp, som fører til dobling av den årlig produksjonen, være ubetydelig, og øke lagrene med 3% istedenfor 1.5%.”

“Det er dette vedvarende lave tilbudet av gull som er den fundamentale årsaken til at gull har opprettholdt sin monetære rolle gjennom menneskets historie.”

“Den høye stock-to-flow-raten gjør gull til den handelsvaren som har det minst priselastiske tilbudet.”

“Det eksisterende tilbudet av bitcoin i 2017 var omtrent 25 ganger så stort som antall nye bitcoin som ble produsert samme år. Dette er fortsatt mindre en halvparten av raten til gull, men rundt år 2022 vil bitcoins stock-to-flow-rate passere den til gull”. (Ammous, 2018)

Altså, knapphet kan kvantifiseres som SF.

SF = stock / flow

Stock er størrelsen på den eksisterende beholdningen eller reservene. Flow er den årlige produksjonen. Istedenfor SF, så bruker også noen tilbudsvekstraten (flow/stock). Legg merke til at SF = 1 / tilbudsvekstraten.

La oss se nærmere på noen SF-verdier.

Gull har høyeste SF med 62 – det tar 62 år med produksjon for å gjenskape dagens beholdning. Sølv kommer som nummer to med SF på 22. Disse høye SF-verdiene gjør gull og sølv til monetære varer.

Palladium, platina og andre råvarer har en SF rundt 1. Eksisterende beholdning er normalt likt eller lavere enn årlig produksjon. Det er nesten umulig for råvarer å oppnå en høyere SF. Når noen hamstrer en råvare, så stiger priser, deretter stiger produksjon og prisen faller igjen. Det er veldig vanskelig å unnslippe denne fellen.

Bitcoin har i dag (mars 2019) et beholdning på 17,5 millioner bitcoin og en årlig produksjon på 0,7 millioner. Dette tilsvarer en stock-to-flow-rate på 25, og plasserer bitcoin i samme kategori som gull og sølv som monetære varer. Bitcoins markedsverdi er i dag (mars 2019) 70 milliarder dollar.

Tilbudet av bitcoin er fastsatt. Nye bitcoin blir laget i hver blokk. Blokkene lages i gjennomsnitt hvert tiende minutt, når “minere” finner hashen som tilfredsstiller kravet om PoW som er nødvendig for en gyldig blokk. Den første transaksjonen i hver blokk, kalt “the coinbase”, inneholder blokk-belønningen for mineren som fant blokken. Denne gevinsten består av kostnadene som folk betaler for transaksjonene i blokken og de nyskapte myntene (omtalt som subsidie). Subsidie-gevinsten startet på 50 bitcoin, og har siden blitt halvert etter hver 210.000 blokk (som tilsvarer omtrent hvert fjerde år). Dette er grunnen til at disse “halveringene” er veldig viktig for bitcoins pengemengde og SF. Halveringen fører også til at tilbudsvekstraten (ofte omtalt som “monetær inflasjon” i bitcoin-sammenheng) er trinnvis og ikke jevn. 

Stock-to-Flow og Verdi

Hypotesen i denne studien er at knapphet, målt som SF, er en direkte driver for verdi. Tabellen som ble presentert tidligere i artikkelen bekrefter at markedsverdien normalt sett er høyere når SF er høyere. Neste steg er å samle data og lage en statistisk modell.

Data

Bitcoins månedlige SF og verdi er regnet ut for perioden desember 2009 til februar 2019 (111 datapunkter totalt). Antall blokker pr. måned kan direkte hentes fra Bitcoins blokkjede ved hjelp av Python/RPC/bitcoind. Det faktiske antallet blokker varierer ganske mye fra de teoretiske tallene, fordi blokkene ikke blir laget nøyaktig hvert tiende minutt. F.eks. var det i løpet av det første året, 2009, betydelig færre blokker. Med informasjon om antall blokker pr. måned og blokk-subsidiet, kan flow og stock beregnes. Det er korrigert for tapte bitcoin ved å ignorere den først millionen bitcoin (7 måneder) i SF-beregningen. Mer presisere justeringer for tapte bitcoin vil være et emne for fremtidig forskning. 

Bitcoins prisdata er tilgjengelig fra forskjellige kilder, men starter i juli 2010. Her er de første bitcoinprisene som er kjent brukt for interpolering (1 dollar for 1309 BTC i oktober 2009, 0,003 dollar på Bitcoinmarket i mars 2010 og 2 pizzaer verdt 41 dollar for 10 000 BTC i mai 2010). Mer detaljer datauthenting vil være emne for fremtidig forskning.

Vi har allerede datapunktene for gull (SF 62, markedsverdi 8,5 billioner dollar) og sølv (SF 22, markedsverdi 308 milliarder dollar), som vil bli brukt som en benchmark.

Modellen

Et første scatterplot av SF mot markedsverdi viser at det er bedre å bruke logaritmiske verdier eller akser for markedsverdi, fordi den spenner over 8 størrelsesordener (fra 10.000 til 100 milliarder dollar). Ved å også bruke logaritmiske verdier eller akser for SF, avdekkes et pent lineært forhold mellom ln(SF) og ln(markedsverdi). Legg merke til at den naturlige logaritmen (ln med base e) er brukt, og ikke tier-logaritme (log med base 10), som ville gitt tilsvarende resultater.

Ved å kjøre en lineær regresjon på dataene, bekreftes det man kan se med det blotte øye: et statistisk signifikant forhold mellom SF og markedsverdi (95% R2, signifikant F-test på 2,3E-17 og en p-verdi på 2.3E-17). Sannsynligheten for at forholdet mellom SF og markedsverdi er forårsaket av tilfeldigheter er nesten lik null. Selvsagt er det andre faktorer som påvirke pris, som reguleringer, hacks og andre nyheter. Dette forklarer hvorfor R2 ikke er 100% (og ikke alle punktene er på den lineære svarte linjen). Uansett er det tydelig at den dominanerende drivende faktoren er knapphet (stock-to-flow).

Det er også veldig interessant at gull og sølv, som er helt andre markeder, følger denne bitcoin-modellen for SF. Dette gir en økt tillit til modellen. Legg merke til at bitcoins SF var på 22 under bull-markedet i desember 2017. Da var bitcoins markedsverdi på 230 milliarder dollar, noe som var veldig nærme markedsverdien til sølv. 

Fordi “halveringen” har så stort påvirkning på SF, så er måneder til neste halvering inkludert med forskjellige farger i grafen. Mørk blå er halveringsmåneden, og rød er rett etter halveringen. Neste halvering er estimert til mai 2020. Da vil den nåværende SF-verdien på 25 dobles til 50, som er tett på gulls SF-verdi på 62.

Den forventede markedsverdien til bitcoin etter halveringen i mai 2020 er ifølge modellen 1 billion dollar. Dette tilsvarer en bitcoinpris på 55.000, noe som er ganske spektakulært. Tiden vil vise om dette stemmer, og vi vil mest sannsynlig vite dette ett eller to år etter halveringen, i 2020 eller 2021. Dette vil være en veldig god “out of sample”-test for hypotesen og modellen.

Folk spør hvor alle pengene som trengs for å nå en markedsverdi på 1 billion dollar skal komme fra. Svaret: sølv, gull, land med negative renter (Europa, Japan, snart USA), land med rovdyrlignende myndigheter (Venezuela, Kina, Iran, Tyrkia etc.), milliardærer og millionærer som skal sikre seg mot kvantitative lettelser, og institusjonelle investorer som oppdager aktivaet med best avkastning de siste ti årene.

Vi kan også modellere bitcoins pris direkte med SF. Formelen har selvfølgelig andre parametre, men resultater er det samme, 95% R2 og en forventet bitcoinpris på 55.000 med SF-verdi på 50 etter halveringen i mai 2020.

Grafen nedenfor viser den faktiske bitcoinprisen plottet mot modellens estimerte bitcoinpris (i svart), med antall blokker presentert med forskjellige farger. 

Legg merke til modellens passform (goodness of fit), spesielt den nesten øyeblikkelige prisjusteringen etter halveringen i november 2012. Justeringen etter halveringen i juni 2016 gikk mye saktere, muligens grunnet konkurransen fra Ethereum og DAO-hacket. I tillegg kan man se færre blokker pr. måned (blå) i løpet av det første året 2009 og under nedjustering av vanskeligheten i slutten av 2011, i midten av 2015 og slutten av 2018. Introduseringen av GPU minere i 2010-2011 og ASIC minere i 2013 førte til flere blokker pr. måned (rød).

Potenslover og fraktaler

Det er også veldig interessant at det framkommer indikasjoner på et såkalt potenslov-forhold (power law relationship).

Funksjonen til den lineære regresjonen: ln(markedsverdi) = 3,3 * ln(SF)+14,6

..kan skrives som en potens-funksjon:
markedsverdi = exp(14,6) * SF^3,3

Potenslover er knappe, da det sjeldent er noe man finner. Muligheten for en potenslov med 95% R2 over 8 størrelsesordener, øker tilliten til at hoveddriveren av bitcoin-verdi fanges korrekt gjennom SF.

En potenslov er et forhold hvor en relativ endring i en mengde fører til en proporsjonal endring i en annen mengde, uavhengig av den opprinnelige størrelsen til de to mengdene. Ved hver halvering dobles bitcoins SF og markedsverdien øker 10x. Dette er en konstant faktor.

Potenslover er interessante fordi de avslører en underliggende regularitet i egenskapene til ellers tilsynelatende tilfeldige komplekse systemer. Se Appendix i den originale artikkelen for noen velkjente eksempler på potenslover. Komplekse systemer har vanligvis egenskaper hvor endringen mellom fenomener på forskjellig skala er uavhengige av skalaen vi ser på. Denne egenlikhes-egenskapen underbygger potenslov-forhold. Vi ser dette i bitcoin også: Priskrasjene i 2011, 2014 og 2018 ser veldig like ut (hvor alle faller rundt 80%), men på helt forskjellig skala (fall på 10, 1000 og 10.000 dollar). Hvis man ikke bruker log-skala vil man ikke se dette. Slik skala-uavhengighet og egenlikhet har en sammenheng med fraktaler. Parameter 3,3 i potenslovfunksjonen ovenfor er faktisk i “fraktaldimensjonen”. For mer informasjon om fraktaler, se den velkjente kystlinje-studien.

Konklusjon

Bitcoin er det første knappe digitale objektet verden har sett. Det er knapt som sølv og gull, og kan sendes over Internett, radio, satellitter og lignende. 

Åpenbart har denne digitale knappheten verdi, men hvor mye?
I denne artikkelen kvantifiseres knapphet som stock-to-flow, og stock-to-flow brukes til å modellere bitcoins verdi.

Et statistisk signifikant forhold mellom stock-to-flow og markedsverdi eksisterer. Sannsynligheten for at forholdet er tilfeldig er omtrent lik null.

Øker tilliten til modellen:

  • Gull og sølv, som er helt andre markedet, er i tråd med bitcoin-modellens verdier for SF.
  • Det er indikasjon på et potenslov-forhold.

Modellen anslår at bitcoins markedsverdi er 1 billion dollar etter neste halvering i mai 2020, som tilsvarer en bitcoinpris på 55.000 dollar.

Kryptografen nyhetsbrev